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Zweite Ableitung Sin/Cos-Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Kosinus, Sinus

 
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mexow

mexow aktiv_icon

22:31 Uhr, 09.08.2010

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Hallo,

ich möchte gern folgende Aufgabe lösen. Einen Teil habe ich schon richtig gelöst. Es geht darum, aus der Funktion y die erste und zweite Ableitung zu bilden. Bei der zweiten habe ich leider Probleme. Wer kann mir das Schritt für Schritt vorrechnen, damit ich es verstehe?

Funktion: y=sin(cosx)

1. Ableitung: y'=-sinxcos(cosx)

2. Ableitung: y''=?

Vielen Dank im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

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whyn0t

whyn0t aktiv_icon

22:44 Uhr, 09.08.2010

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f(x)= sin ( cos (x) )

f '(x)= cos (cos (x)) * (- sin (x) )

hier gehst du genauso vor wie bei der ersten ableitung

nur hast du hier nochmal die produktregel zu beachten!!

also sei cos(cos(x)) = u und -sin(x) =v dann ist

u'=-sin(cos(x))*(-sin(x))

und v' = -cos(x)

jetzt setzt du das noch zusammen gemäß:

f ''(x)=u' * v + v' * u

dann hast dus kannst sicherlich noch was zusammenfassen...

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