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Graph der Ableitung und Umkehrfkt. zuordnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Graph einer Funktion

Funktionsgleichung

Gebrochenrationale Funktionen

2. Ableitung

1. Ableitung

Nullstellen

y-Achsen-Abschnitt(e)

Ganzrationale Funktionen

Tags: Ableitung, Funktionsgleichung, Ganzrationale Funktionen, Gebrochen-rationale Funktionen, Graph einer Funktion, Nullstellen, Umkehrfunktion, y-Achsen-Abschnitt(e)

huhuhierbinich aktiv_icon

19:12 Uhr, 14.04.2010

Hallo!

Meine Probleme ist folgende:

a)

Wir haben einige Graphen gegeben. Denen sollen wir die Umkehrfunktion zuordnen.

b)

Schnelles Skizzieren eines Graphen

c)

Umkehrfunktion skizzieren (wenn diese gegeben ist)

d)

Ableitung malen und auch umgekehrt aus der Ableitung den Graphen malen

e)

Einer Ableitung den Graphen zuordnen

Wie mach ich das und finde das Möglichst schnell raus??
An welchen Punkten setz ich das fest? (Nullstellen etc.???)

Wäre dankbar, wenn ihr mir helfen könntet!

glg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

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anonymous

19:24 Uhr, 14.04.2010

weist du denn wie man eine umkehrfunktion berechnet?

CKims aktiv_icon

19:25 Uhr, 14.04.2010

hallo,

manchmal helfen die standardtricks auch nicht mehr. dann muss man einfach ein paar werte einsetzen und ausrechnen. bevor ich das aber mache, versuch ich das folgende.

a)

spiegelst du eine funktion an der winkelhalbierenden der

x -

und y-achse (eine gerade von links unten durch den ursprung nach rechts oben), so findest du seine umkehrfunktion. also gucken welche graphen ein passendes spiegelbild besitzen.

b)

nullstellen, extrema, polstellen, asymptoten einzeichnen. punkte verbinden. oft muss man diese dinge sowieso von der aufgabenstellung her berechnen oder man kann diese direkt aus der gleichung ablesen (wie

z . B

. bei der scheitelpunktform)

c)

genauso wie

b

. ist dir eine funktion schon als graph gegeben wieder den spiegeltrick anwenden.

d)

einzeichnen wo die ableitung null sein muss (also waagerechter verlauf des originalgraphen bzw. maxima oder minima) wenn es von links nach rechts bergauf geht muss die ableitung positiv sein, wenn es bergab geht negativ.

e)

wie

d

nur rueckwaerts. gucken ob an den nullstellen auch dementsprechend maxima bzw minima vorhanden sind. gleiche geschichte mit dem bergauf und bergab kriterium.

l

huhuhierbinich aktiv_icon

00:32 Uhr, 15.04.2010

Hallo ihr beiden,

danke für eure Antworten!
Ja, ich kann eine Umkehrfunktion berechnen.

zu

a)

noch eine Rückfrage, mocloc:
Mache ich die Winkelhalbierende nur von links unten nach rechts oben oder auch umgekehrt von links oben nach rechts unten?

Aber der Trick hat super geklappt!!!

CKims aktiv_icon

00:41 Uhr, 15.04.2010

wenn ich dich richtig verstanden habe dann beide richtungen

lg

Edit: nein ich habe dich nicht richtig verstanden aber jetzt. nur die winkelhalbierende von links unten nach rechts oben.

huhuhierbinich aktiv_icon

01:19 Uhr, 15.04.2010

Ok, alles klar.

Herzlichen Dank!

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